miercuri, 25 martie 2015

Metode alternative pentru tabla inmultirii - Lattice Multiplication

Inmultirea cu tabel (Lattice Multiplication) sau Metoda Gelosia este o metoda celebra de inmultire rapida a numerelor mari. Aceasta metoda a fost introdusa in Europa in anul 1202, de catre matematicianul Leonardo Fibonacci, in lucrarea sa “Liber Abaci”. Metoda “inmultirea cu tabel” a fost larg utilizata in scolile din Imperiul Otoman; 6 variante diferite ale acestei metode au fost prezentate intr-o carte din secolul 16.

Etapele Inmultirii cu tabel

Metoda “inmultirii cu tabel” se realizeaza cu ajutorul unui tabel (de unde ii provine si numele), care separa toate inmultirile de adunari.
  • Etapa I – Desenare – cu 3 faze:
    1. Tabelul: Se considera un tabel, ce are cate o coloana pentru fiecare cifra a primului numar si cate o linie corespunzatoare fiecarei cifre a celui de-al doilea numar.
    2. Factorii: Primul factor al inmultirii se scrie deasupra tabelului, iar cel de-al doilea factor se scrie in dreapta tabelului.
    3. Diagonalele: Fiecare patrat al tabelului este impartit de o diagonala ce pleaca din coltul dreapta-sus.
  • Etapa II – Calcule – cu 3 faze:
    1. Inmultirile: Se completeaza fiecare patrat al tabelului cu produsul cifrelor de pe linia si coloana corespunzatoare, astfel: deasupra diagonalei se scrie cifra zecilor, iar sub diagonala – cifra unitatilor.
    2. Adunarile: Se aduna cifrele de pe fiecare diagonala (din tabel), iar sumele se scriu la capatul de jos al diagonalei (sub tabel si in stanga tabelului), incepand de la coltul din dreapta-jos al tabelului. Daca suma cifrelor de pe o diagonala este mai mare decat 9, se scrie in afara tabelului doar cifra unitatilor, iar cifra zecilor se scrie in diagonala urmatoare, urmand ca sa fie adunata cu cifrele de pe acea diagonala.
    3. Citirea rezultatului: Cifrele rezultatului se citesc in sens invers acelor de ceasornic (in ordinea vertical-orizontala).
Utilitatea acestei metode rapide de inmultire se poate observa mai ales in cazul inmultirii unor numere foarte mari. Iata schema inmultirii numarului 23.958.233 cu numarul 5.830 – inmultire care, efectuata in mod clasic, ar necesita foarte mult timp si ar fi mai predispusa la erori decat in cazul folosirii metodei “inmultirii cu tabel”.
Metoda Inmultirii cu tabel - Numere foarte mari


Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...